Construyendo un rectángulo de oro

Como habrás visto en clase, hay rectángulos en los que si divides su lado mayor por la mitad dan lugar a dos rectángulos semejantes. Un caso particular es el rectángulo áureo, en el que la razón entre el lado mayor y el lado menor da un valor muy concreto: El número aureo.
Construiremos un rectángulo áureo usando la herramienta Geogebra. Puedes hacerlo simultáneamente con un compás, una escuadra y un cartabón.

1.- Dibuja un segmento a partir de dos puntos (lo llamaremos segmento AB).
2.- Dibuja su mediatriz (cortará al segmento AB en el punto medio, C).
3.- Traza una perpendicular al segmento AB por B (recta c)
4.- Con centro en el punto B, dibuja un arco de radio CB, que cortará a la "recta c" en el punto E.
5.- Une los puntos A y E (segmento AE)
6.- Con centro en E y radio EB, traza un arco, que cortará al segmento AE en el punto F.
7.- El segmento AF guarda razón áurea con el primer segmento AB, por lo que, si trazas una perpendicular a AB por A, sólo tendrás que trasladar, mediante una circunferencia de centro A y radio AF, dicho valor a la perpendicular, dando lugar al segmento AH.
8.- Como recordarás, para trazar el rectángulo sólo debes hacer perpendiculares por los puntos adecuados, y las intersecciones darán lugar a los vértices del rectángulo.

Nuestro rectángulo áureo será el formado por los puntos A, B, I y H.

Para comprobar que no te has equivocado, prueba a medir las distancias de los lados del rectángulo y calcular la razón entre el mayor y el menor. ¿Qué valor obtienes?
Traza ahora la mediatriz del lado mayor del rectángulo, dividiéndolo en dos nuevos rectángulos. ¿Cuál es el cociente entre el lado mayor y menor de estos nuevos triángulos?
Busca información sobre el número áureo y comprueba que su valor es el que has obtenido tú.

Ahora dibuja un rectñangulo cualquiera, y haz las mismas divisiones y mediciones. ¿Qué valores obtienes?